9. С какой скоростью надо бросить мяч вниз с высоты 3 м, чтобы 8 м? Удар считать абсолютно упругим.

Дано:

$$h_1 = 3 \text{ м}$$ $$h_2 = 8 \text{ м}$$ $$g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Найти: $$v_0$$

Решение:

При абсолютно упругом ударе:

$$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2}$$

$$mgh_1 + \frac{mv_0^2}{2} = mgh_2$$

$$gh_1 + \frac{v_0^2}{2} = gh_2$$

$$\frac{v_0^2}{2} = gh_2 - gh_1$$

$$v_0^2 = 2g(h_2 - h_1)$$

$$v_0 = \sqrt{2g(h_2 - h_1)}$$

$$v_0 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (8 \text{ м} - 3 \text{ м})} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{98 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 9,9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: 9,9 м/с