5. Снаряд массой 50 кг, летящий вдоль рельсов со скоро- стью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Скорость снаряда в момент падения образует угол 45° с горизонтом. Чему равна скорость платформы после попадания снаряда, если платформа движется навстречу снаряду со скоростью 10 м/с?

5. Дано:

• $$m_1 = 50 \,\text{кг}$$
• $$v_1 = 600 \,\text{м/с}$$
• $$m_2 = 10 \,\text{т} = 10000 \,\text{кг}$$
• $$v_2 = -10 \,\text{м/с}$$
• $$\alpha = 45^{\circ}$$

Найти: v

Решение:

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

$$m_1v_1\cos{\alpha} + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$

$$v = \frac{m_1v_1\cos{\alpha} + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{50 \,\text{кг} \cdot 600 \,\text{м/с} \cdot \cos{45^{\circ}} + 10000 \,\text{кг} \cdot (-10) \,\text{м/с}}{50 \,\text{кг} + 10000 \,\text{кг}} = \frac{50 \cdot 600 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 100000}{10050} \,\text{м/с} = \frac{15000\sqrt{2} - 100000}{10050} \,\text{м/с} \approx -7.64 \,\text{м/с}$$

Ответ: $$\approx -7.64 \,\text{м/с}$$