С1. Из точки A к плоскости α проведены две наклонные AC и AB. Точка D принадлежит AC, DE параллельна α и равна 12 см. Найдите длину отрезка BC, если \(\dfrac{AD}{BA}=\dfrac{1}{3}\).

На рисунке отмечено равенство наклонных AB и AC, поэтому BA = AC. Следовательно, \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{1}{3}\).

Так как DE параллельна плоскости α, а BC лежит в α, то DE параллельна BC. В треугольнике ABC по подобию треугольников ADE и ABC получаем:

\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{1}{3}\).

Значит, \(BC = 3\cdot DE = 3\cdot12 = 36\) см.

Ответ: 36 см.