С3. Из точки A построены три взаимно перпендикулярных отрезка AB, AC и AD. Найдите длину отрезка CD, если AC = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.

Поскольку AB перпендикулярен AC, треугольник ABC прямоугольный при A. По теореме Пифагора:

\(AB^2 = BC^2 - AC^2 = 4^2 - 3^2 = 7\).

Треугольник ABD также прямоугольный при A, поэтому \(AD^2 = BD^2 - AB^2 = 5^2 - 7 = 18\).

Так как AC перпендикулярен AD, треугольник ACD прямоугольный при A:

\(CD = \sqrt{AC^2 + AD^2} = \sqrt{9 + 18} = 3\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(3\sqrt{3}\) см.