12. Сколькими способами можно выбрать 1-е, 2-е и 3-е места из 7 участников конкурса?

Чтобы выбрать 1-е, 2-е и 3-е места из 7 участников, нужно найти число размещений из 7 элементов по 3, так как порядок важен (1-е, 2-е и 3-е места - разные места). Это можно сделать с помощью формулы для размещений.

$$A_7^3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$$

Ответ: 210