Сократите дробь: 11. \(\frac{6^{n+1}-6^{n-1}}{31\cdot6^n}\).

Вынесем \(6^{n-1}\) в числителе: \(6^{n+1}-6^{n-1}=6^{n-1}(6^2-1)=35\cdot6^{n-1}\).

Сократим степень шести: \(\frac{35\cdot6^{n-1}}{31\cdot6^n}=\frac{35}{31\cdot6}=\frac{35}{186}\).

Ответ: \(\frac{35}{186}\).