Сократите дробь: 7. \(\frac{10\cdot2^n}{2^{n+1}-2^{n-1}}\).

Вынесем в знаменателе общий множитель \(2^{n-1}\): \(2^{n+1}-2^{n-1}=2^{n-1}(4-1)=3\cdot2^{n-1}\).

Тогда \(\frac{10\cdot2^n}{3\cdot2^{n-1}}=\frac{20}{3}\).

Ответ: \(\frac{20}{3}\).