362. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки: 1) А (1; −3) и В (-2; -9); 2) С (3; 5) и D (3; −10); 3) Е (-4; -1) и F (9; −1); 4) М (3;-3) и К (-6; 12).

1. Уравнение прямой, проходящей через точки A (1; -3) и B (-2; -9):

   Общий вид уравнения прямой: $$y = kx + b$$

   Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой:

   $$-3 = k(1) + b$$

   $$-9 = k(-2) + b$$

   Выразим $$b$$ из первого уравнения: $$b = -3 - k$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$-9 = -2k - 3 - k$$

   $$-6 = -3k$$

   $$k = 2$$

   $$b = -3 - 2 = -5$$

   Уравнение прямой: $$y = 2x - 5$$

2. Уравнение прямой, проходящей через точки C (3; 5) и D (3; -10):

   Так как абсциссы точек C и D совпадают, то это вертикальная прямая.

   Уравнение прямой: $$x = 3$$

3. Уравнение прямой, проходящей через точки E (-4; -1) и F (9; -1):

   Так как ординаты точек E и F совпадают, то это горизонтальная прямая.

   Уравнение прямой: $$y = -1$$

4. Уравнение прямой, проходящей через точки M (3; -3) и K (-6; 12):

   Общий вид уравнения прямой: $$y = kx + b$$

   Подставим координаты точек M и K в уравнение прямой:

   $$-3 = k(3) + b$$

   $$12 = k(-6) + b$$

   Выразим $$b$$ из первого уравнения: $$b = -3 - 3k$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$12 = -6k - 3 - 3k$$

   $$15 = -9k$$

   $$k = -\frac{5}{3}$$

   $$b = -3 - 3(-\frac{5}{3}) = -3 + 5 = 2$$

   Уравнение прямой: $$y = -\frac{5}{3}x + 2$$

Ответ: 1) $$y = 2x - 5$$, 2) $$x = 3$$, 3) $$y = -1$$, 4) $$y = -\frac{5}{3}x + 2$$.