367. Точки А (-3; -4), В (-2; 2), C (1; 3) и D (3; -2) — вершины трапе- ции ABCD (ВС || AD). Составьте уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции.

Найдем координаты середины боковой стороны AB:

$$M(\frac{-3 + (-2)}{2}; \frac{-4 + 2}{2}) = M(\frac{-5}{2}; -1)$$.

Найдем координаты середины боковой стороны CD:

$$N(\frac{1 + 3}{2}; \frac{3 + (-2)}{2}) = N(2; \frac{1}{2})$$.

Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точки M (-2.5; -1) и N (2; 0.5). Общий вид уравнения прямой: $$y = kx + b$$

Подставим координаты точек M и N в уравнение прямой:

$$-1 = k(-2.5) + b$$

$$0.5 = k(2) + b$$

Выразим $$b$$ из первого уравнения: $$b = -1 + 2.5k$$

Подставим во второе уравнение:

$$0.5 = 2k - 1 + 2.5k$$

$$1.5 = 4.5k$$

$$k = \frac{1}{3}$$

$$b = -1 + 2.5(\frac{1}{3}) = -1 + \frac{5}{6} = -\frac{1}{6}$$

Уравнение прямой: $$y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}$$.

Ответ: $$y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}$$.