10. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка В так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 45°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

1) Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ABC = 180° - (угол ACB + угол BAC) = 180° - (35° + 45°) = 100°.

2) Угол CBD является смежным с углом ABC, следовательно, угол CBD = 180° - угол ABC = 180° - 100° = 80°.

3) Рассмотрим треугольник BCD. Так как BC = BD, треугольник BCD - равнобедренный, следовательно, угол BCD = углу BDC = (180° - угол CBD)/2 = (180° - 80°)/2 = 50°.

Ответ: 50°