Сторона прямоугольника равна 15 см и образует с диагональю угол \(30^\circ\). Найдите площадь.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами прямоугольника и диагональю. Если сторона \(15\) см прилежит к углу \(30^\circ\), то \(\tan30^\circ=\frac{b}{15}\).

Следовательно, \(b=15\tan30^\circ=15\cdot\frac{1}{\sqrt3}=5\sqrt3\) см.

Площадь: \(S=15\cdot5\sqrt3=75\sqrt3\) см².

Ответ: \(75\sqrt3\) см².