Упростите $\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите $\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $m\ne n$, $m\ne -n$. Разложим знаменатель: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$.

\[\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{(m+n)^2-(m^2+n^2)}{(m-n)(m+n)}.\]

Числитель: $(m+n)^2-m^2-n^2=2mn$. Поэтому результат равен $\frac{2mn}{m^2-n^2}$.

Ответ: $\frac{2mn}{m^2-n^2}$.

Упростите \(\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}\).