11. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа.

Пусть первое число x, тогда второе 19 - x. Сумма квадратов этих чисел равна 185. Составим и решим уравнение:

$$x^2 + (19 - x)^2 = 185$$

$$x^2 + 361 - 38x + x^2 = 185$$

$$2x^2 - 38x + 176 = 0$$

$$x^2 - 19x + 88 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 19$$

$$x_1 \cdot x_2 = 88$$

$$x_1 = 8$$

$$x_2 = 11$$

Тогда первое число 8, второе 19 - 8 = 11.

Или первое число 11, второе 19 - 11 = 8.

В порядке возрастания числа 8 и 11.

Ответ: 811