Таблица 8.6. Трапеция. ABCD — трапеция. 1. Доказать: ∠AOB = 90°.

На рисунке отмечено, что диагональ AC делит углы A и C пополам: ∠BAC = ∠CAD и ∠BCA = ∠ACD. Поскольку AB ∥ CD, углы BAC и ACD — накрест лежащие, поэтому они равны. Значит, ∠BAC = ∠CAD = ∠ACD = ∠BCA.

В треугольнике ABC углы при A и C равны, следовательно, AB = BC. Аналогично из равенства углов при пересечении диагоналей можно вывести перпендикулярность лишь при наличии дополнительного условия, что O — точка пересечения диагоналей и AC является биссектрисой угла A. Но на схеме явно не отмечено, что O лежит на AC или что O — точка пересечения диагоналей; дано только изображение точки O на луче AC. Этого недостаточно для доказательства ∠AOB = 90°.

Если подразумевается, что O — точка пересечения биссектрисы угла A с биссектрисой угла C, то указанные биссектрисы образуют прямой угол только при дополнительных условиях, не заданных в рисунке. Требуется уточнить точное положение O и все отметки равенства углов.