Таблица 8.6. Трапеция. ABCD — трапеция. 5. Найти углы трапеции. На рисунке отмечено AB = CD, BC = AB, а AC ⟂ CD.

По отметкам AB = CD и BC = AB получаем AB = BC = CD. Трапеция равнобедренная, поэтому её углы при каждом основании равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Так как AC ⟂ CD, треугольник ACD прямоугольный при C. Поскольку AC и AD образуют угол A трапеции, а CD и DA — угол D, имеем ∠A + ∠D = 90°. При равенстве этих углов каждый равен 45°.

Соседние углы трапеции supplementary, поэтому ∠B = 180° − 45° = 135°, и ∠C = 135°.

Ответ: ∠A = ∠D = 45°, ∠B = ∠C = 135°.