Таблица 8.6. Трапеция. ABCD — трапеция. 3. Дано: AO = OD. Доказать: AB = CD.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD, как показано на рисунке. В трапеции основания BC и AD параллельны, поэтому треугольники BOC и AOD подобны: ∠BOC = ∠AOD (вертикальные), ∠BCO = ∠OAD (накрест лежащие).

Из подобия следует отношение диагональных отрезков: \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}\). Условие AO = OD даёт OC = OB. Но этого недостаточно, чтобы заключить AB = CD: для этого нужно, например, равенство диагоналей или дополнительное условие о трапеции. Равенство AO и OD само по себе не определяет боковые стороны.

Следовательно, утверждение в данной формулировке не следует из условия. Нужна дополнительная отметка или условие.