Таблица 8.6. Трапеция. ABCD — трапеция. 4. Дано: BE ∥ CD. На рисунке ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

Так как E лежит на AD, угол BAE равен углу A трапеции: ∠A = 40°.

В треугольнике ABE:

\(\angle AEB=180^\circ-40^\circ-75^\circ=65^\circ.\)

Поскольку BE ∥ CD, а AE и AD лежат на одной прямой, внутренние односторонние углы при пересечении параллельных прямых дают \(\angle D=180^\circ-\angle AEB=115^\circ\).

Также AB — секущая параллельных BE и CD, поэтому угол между AB и BE (75°) равен соответствующему углу между BA и CD, то есть углу B трапеции. Тогда ∠B = 75° и ∠C = 180° − 75° = 105°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 75°, ∠C = 105°, ∠D = 115°.