Таблица 8.6. Трапеция. ABCD — трапеция. 7. Дано: AD = 15, BC = 5; AB = CD. Диагонали перпендикулярны. Из C опущен перпендикуляр CE на AD. Найти: CE.

Пусть основание AD лежит горизонтально. В равнобедренной трапеции горизонтальные смещения боковых сторон одинаковы и равны \(\frac{AD-BC}{2}=\frac{15-5}{2}=5\). Возьмём координаты A(0,0), D(15,0), B(5,h), C(10,h), где h = CE.

Векторы диагоналей AC и BD равны (10, h) и (10, −h). Их перпендикулярность означает нулевое скалярное произведение:

\(10\cdot10+h(-h)=0\), откуда \(h^2=100\), значит, h = 10, поскольку длина положительна.

Ответ: CE = 10.