Таблица 8.6. Трапеция. ABCD — трапеция. 6. Дано: AB = CD. BC = a, AD = b. Из B и C опущены перпендикуляры к AD; основания перпендикуляров — соответственно E и (на AD справа от C). Найти: AE и ED.

Обозначим основание перпендикуляра из C через F. Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому разность оснований распределяется поровну по краям: AE = FD.

Проекция верхнего основания BC на AD равна BC, то есть EF = a. Поэтому \(AD=AE+EF+FD=2AE+a=b\).

Отсюда \(AE=\frac{b-a}{2}\). Также \(ED=EF+FD=a+\frac{b-a}{2}=\frac{a+b}{2}\).

Ответ: \(AE=\frac{b-a}{2}\), \(ED=\frac{a+b}{2}\).