Таблица 8.6. Трапеция. ABCD — трапеция. 2. Доказать: BC = DF.

На рисунке E — середина боковой стороны CD (отмечено CE = ED), а точки B, E, F лежат на одной прямой; A, D, F также лежат на одной прямой. Поскольку BC ∥ AD, имеем BC ∥ DF.

Рассмотрим треугольники BCE и FDE. Углы BCE и FDE равны как углы между параллельными прямыми BC и DF и прямой CD. Углы BEC и FED равны как вертикальные. Следовательно, треугольники подобны. Так как CE = ED, коэффициент подобия равен 1, поэтому соответствующие стороны BC и DF равны.

Ответ: BC = DF.