Таблица 8.6. Трапеция. ABCD — трапеция. 8. Дано: ∠ABC = 135°, AD = 30, ∠BDC = 45°. Найти: BC.

Поскольку BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при секущей BD дополняют друг друга до 180°. Поэтому ∠CBD = 180° − ∠BDA, однако условие задаёт ∠BDC, а не ∠BDA. Из ∠ABC = 135° следует только ∠BAD + ∠ABC = 180°, то есть ∠BAD = 45°.

В треугольнике BCD известен угол при D, равный 45°, но угол при C и длина CD не заданы. Длина основания BC не определяется однозначно по имеющимся данным: можно построить трапеции с разными BC при сохранении AD = 30, ∠ABC = 135° и ∠BDC = 45°.

Для определения BC требуется дополнительное условие, например равенство боковых сторон или длина одной из боковых сторон.