5. Теплоход прошёл 72 км против течения реки и 56 км по течению, за- тратив на путь против течения на 1 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения ре- ки составляет 2 км/ч.

5. Теплоход прошёл 72 км против течения реки и 56 км по течению, затратив на путь против течения на 1 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Пусть x - собственная скорость теплохода.

Тогда скорость теплохода против течения: x - 2 км/ч

Тогда скорость теплохода по течению: x + 2 км/ч

Время теплохода против течения: 72/(x-2) ч

Время теплохода по течению: 56/(x+2) ч

Составим уравнение:

$$\frac{72}{x-2}-\frac{56}{x+2}=1$$

$$\frac{72(x+2)-56(x-2)}{(x-2)(x+2)}=1$$

$$72x+144-56x+112=x^2-4$$

$$16x+256=x^2-4$$

$$x^2-16x-260=0$$

$$D=(-16)^2-4\cdot1\cdot(-260)=256+1040=1296=36^2$$

$$x_1=\frac{16+36}{2\cdot1}=\frac{52}{2}=26$$

$$x_2=\frac{16-36}{2\cdot1}=\frac{-20}{2}=-10$$

Но скорость не может быть отрицательной, следовательно, корень только $$x=26$$

Ответ: 26 км/ч