6. Постройте график функции у = x²+4x-5/x-1

6. Постройте график функции $$y=\frac{x^2+4x-5}{x-1}$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2+4x-5=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-4$$

$$x_1x_2=-5$$

$$x_1=1, x_2=-5$$

$$x^2+4x-5=(x-1)(x+5)$$

Следовательно,

$$y=\frac{(x-1)(x+5)}{x-1}=x+5$$, при $$x
eq1$$

Графиком функции является прямая $$y=x+5$$ с выколотой точкой при $$x=1$$

При $$x=1$$: $$y=1+5=6$$. Выколотая точка (1;6)

Для построения графика прямой достаточно двух точек:

Пусть $$x=0$$, тогда $$y=0+5=5$$. Точка (0;5)

Пусть $$x=-5$$, тогда $$y=-5+5=0$$. Точка (-5;0)

      y
      |
      |     (0;5)
      |   ●
      | /
      |/
------|-------------------- x
-5    |     1
●     |     ○
      |  (-5;0)   (1;6)
      |
      |
      |

Ответ: График функции - прямая $$y=x+5$$ с выколотой точкой (1;6)