Вариант 4 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x²+x-30; 2) 2x²-7.x-9.

Вариант 4

1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

1) $$x^2+x-30$$

Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2+x-30=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-1$$

$$x_1x_2=-30$$

$$x_1=5, x_2=-6$$

Следовательно,

$$x^2+x-30=(x-5)(x+6)$$

2) $$2x^2-7x-9$$

Найдем корни квадратного трехчлена $$2x^2-7x-9=0$$

$$D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-9)=49+72=121=11^2$$

$$x_1=\frac{7+11}{2\cdot2}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$$

$$x_2=\frac{7-11}{2\cdot2}=\frac{-4}{4}=-1$$

Следовательно,

$$2x^2-7x-9=2(x-\frac{9}{2})(x+1)=(2x-9)(x+1)$$

Ответ: 1) $$(x-5)(x+6)$$; 2) $$(2x-9)(x+1)$$