Вариант 3 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x²-2x-24; 2) 3x²+14-5.

Вариант 3

1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

1) $$x^2-2x-24$$

Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2-2x-24=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=2$$

$$x_1x_2=-24$$

$$x_1=6, x_2=-4$$

Следовательно,

$$x^2-2x-24=(x-6)(x+4)$$

2) $$3x^2+14x-5$$

Найдем корни квадратного трехчлена $$3x^2+14x-5=0$$

$$D=14^2-4\cdot3\cdot(-5)=196+60=256=16^2$$

$$x_1=\frac{-14+16}{2\cdot3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

$$x_2=\frac{-14-16}{2\cdot3}=\frac{-30}{6}=-5$$

Следовательно,

$$3x^2+14x-5=3(x-\frac{1}{3})(x+5)=(3x-1)(x+5)$$

Ответ: 1) $$(x-6)(x+4)$$; 2) $$(3x-1)(x+5)$$