Определяем, что нужно использовать формы have got / has got, haven't got / hasn't got. Так как подлежащее The boys (мальчики - они) стоит во множественном числе, то используем форму have. Предложение утвердительное (+), значит, используем have got.
The boys have got dogs.
Ответ: The boys have got dogs.