Определяем, что нужно использовать формы am/is/are/am not/isn't/aren't. Так как подлежащее This cat (этот кот - он) стоит в единственном числе, то используем форму is. Предложение отрицательное (-), значит, используем isn't.
This cat isn't mine.
Ответ: This cat isn't mine.