11. Тип 15 № 339502 i Радиус окружности с центром в точке О равен 85, длина хорды АВ равна 80 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

1. Пусть O - центр окружности, радиус которой R = 85. 2. AB - хорда, длина которой равна 80. 3. Нам нужно найти расстояние от хорды AB до касательной k, параллельной AB. 4. Проведём перпендикуляр OM к хорде AB. Так как OM - перпендикуляр, он делит хорду AB пополам. Значит, AM = MB = AB / 2 = 80 / 2 = 40. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAM. По теореме Пифагора, OA^2 = AM^2 + OM^2. Отсюда OM^2 = OA^2 - AM^2. 6. OM^2 = 85^2 - 40^2 = 7225 - 1600 = 5625. 7. OM = \sqrt{5625} = 75. 8. Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу, то есть 85. 9. Расстояние от хорды AB до касательной будет равно разности между радиусом и OM, то есть 85 - 75 = 10. 10. Т.к. касательная может быть с другой стороны хорды, то расстояние от хорды до касательной также может быть равно 85 + 75 = 160. Ответ: Расстояние от хорды до касательной равно либо 10, либо 160.