5. Тип 15 № 311332/ В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Найдите АС, если высота СН = 12, AB = 10.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = BC, и высота CH = 12, а AB = 10. 1. Высота CH является также медианой в равнобедренном треугольнике, поэтому она делит основание AB пополам. Значит, AH = HB = AB / 2 = 10 / 2 = 5. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора: AC^2 = AH^2 + CH^2. 3. Подставим известные значения: AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. 4. Извлечем квадратный корень: AC = \sqrt{169} = 13. Ответ: AC = 13.