4. Тип 15 № 352718 В трапеции ABCD известно, что AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 97°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD, где AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 97°. 1. Трапеция ABCD равнобедренная, так как AB = CD. Следовательно, углы при основании равны: ∠BCD = ∠ABC = 97°. 2. AC = AD, значит, треугольник ACD - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠ACD = ∠ADC. 3. ∠BAC = ∠CAD, так как трапеция равнобедренная, то диагональ является биссектрисой угла. 4. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°: ∠ABC + ∠BAD = 180°. Отсюда ∠BAD = 180° - 97° = 83°. 5. Угол ∠BAD состоит из углов ∠BAC и ∠CAD, которые равны друг другу. Значит, ∠CAD = ∠BAD / 2 = 83° / 2 = 41.5°. Ответ: ∠CAD = 41.5°.