12. Тип 15 № 353391/ В треугольнике АВС АВ = BC = 65, AC = 50. Найдите длину медианы ВМ.

1. В треугольнике ABC, AB = BC = 65, AC = 50. Медиана BM проводится к стороне AC. 2. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. 3. Значит, BM - высота, и треугольник BMC - прямоугольный. 4. Медиана BM делит сторону AC пополам, поэтому MC = AC / 2 = 50 / 2 = 25. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник BMC. По теореме Пифагора, BC^2 = BM^2 + MC^2. Отсюда BM^2 = BC^2 - MC^2. 6. BM^2 = 65^2 - 25^2 = 4225 - 625 = 3600. 7. BM = \sqrt{3600} = 60. Ответ: Длина медианы BM равна 60.