4. Тип 10 № 11117 i Найдите значение выражения $$\frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6}$$ при x = -7.

4. Найдите значение выражения $$\frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6}$$ при x = -7.

Решение:

1. Упростим выражение, разложив числитель и знаменатель каждой дроби на множители:

   $$\frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6} = \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)}$$

2. Заменим деление умножением на обратную дробь:

   $$\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} × \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{(x+5) × 2}{4(x-3)} = \frac{x+5}{2(x-3)}$$

3. Подставим значение x = -7 в упрощенное выражение:

   $$\frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0,1$$

Ответ: 0,1