5. Тип 10 № 9 i Найдите значение выражения (4 - y)² - у(у+1) при у = --

Ответ: \(\frac{1445}{81}\)

Дано выражение: \((4 - y)^2 - y(y + 1)\)

Подставим \(y = -\frac{1}{9}\) в выражение:

\[\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right)\]

\[\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right)\]

\[\left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\]

\[\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\]

\[\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}\]

\[\frac{1369 + 8}{81}\]

\[\frac{1377}{81} = \frac{459}{27} = \frac{153}{9} = \frac{51}{3} = 17\]

\[\frac{1377}{81} = \frac{459}{27}\]

Ошибка в вычислениях:

\[\frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81} = \frac{459}{27} = \frac{153}{9} = 17\]

\[\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81}\]

\[\frac{1377}{81} = \frac{459}{27} = \frac{153}{9} = 17\]

Проверка:

\[\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}\]

\[\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81} = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81}\]

\[\frac{1369+8}{81} = \frac{1377}{81} = 17\]

Перепроверим:

\[\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9} \left(\frac{8}{9}\right) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81}\]

\[(4-y)^2 - y(y+1) = 16 - 8y + y^2 - y^2 - y = 16 - 9y = 16 - 9(-\frac{1}{9}) = 16 + 1 = 17\]

\[(4 - y)^2 - y(y + 1) = (4 + \frac{1}{9})^2 + \frac{1}{9}(\frac{8}{9}) = (\frac{37}{9})^2 + \frac{8}{81} = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81} = 17\]

Ответ: 17