14. Тип 12 № 10964 Решите систему уравнений -3y+10r-0,1=0 15x+4y-2.7.12

Ответ: Решение системы уравнений: x = 0.1, y = 0.05

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} -3y + 10x - 0.1 = 0 \\ 15x + 4y - 2.7 = 0 \end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение:

\[10x = 3y + 0.1\]

\[x = \frac{3y + 0.1}{10}\]

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

\[15(\frac{3y + 0.1}{10}) + 4y - 2.7 = 0\]

\[\frac{45y + 1.5}{10} + 4y - 2.7 = 0\]

\[4.5y + 0.15 + 4y - 2.7 = 0\]

\[8.5y = 2.55\]

\[y = \frac{2.55}{8.5} = \frac{255}{850} = \frac{51}{170} = \frac{3}{10} = 0.3\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{3(0.3) + 0.1}{10} = \frac{0.9 + 0.1}{10} = \frac{1}{10} = 0.1\]

Если во втором уравнении описка и там 2.7/2 = 1.35

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} -3y + 10x - 0.1 = 0 \\ 15x + 4y - 1.35 = 0 \end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение:

\[10x = 3y + 0.1\]

\[x = \frac{3y + 0.1}{10}\]

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

\[15(\frac{3y + 0.1}{10}) + 4y - 1.35 = 0\]

\[\frac{45y + 1.5}{10} + 4y - 1.35 = 0\]

\[4.5y + 0.15 + 4y - 1.35 = 0\]

\[8.5y = 1.2\]

\[y = \frac{1.2}{8.5} = \frac{12}{85} = 0.1412\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{3(\frac{12}{85}) + 0.1}{10} = \frac{\frac{36}{85} + \frac{8.5}{85}}{10} = \frac{\frac{44.5}{85}}{10} = \frac{44.5}{850} = \frac{89}{1700} = 0.0524\]

Ответ: x = 0.1, y = 0.3