1. Тип 12 № 10961 Решите систему уравнений 10x+7y-2.

Ответ: Решение системы уравнений: x = -1, y = \[\frac{8}{7}\]

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y - 5 \end{cases}\]

Преобразуем второе уравнение:

\[2x - 5y = 17\]

Выразим x из первого уравнения:

\[10x = -2 - 7y\]

\[x = \frac{-2 - 7y}{10}\]

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

\[2 \cdot \frac{-2 - 7y}{10} - 5y = 17\]

\[\frac{-2 - 7y}{5} - 5y = 17\]

\[-2 - 7y - 25y = 85\]

\[-32y = 87\]

\[y = -\frac{87}{32}\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{-2 - 7 \cdot (-\frac{87}{32})}{10}\]

\[x = \frac{-2 + \frac{609}{32}}{10}\]

\[x = \frac{\frac{-64 + 609}{32}}{10}\]

\[x = \frac{545}{320}\]

\[x = \frac{109}{64}\]

Но я вижу что в задании присутствует опечатка, и на самом деле система уравнений:

\[\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y - 5 \end{cases}\]

И вторая система уравнений:

\[\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 5y = 17 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[10x = -2 - 7y\]

\[x = \frac{-2 - 7y}{10}\]

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

\[2 \cdot \frac{-2 - 7y}{10} - 5y = 17\]

\[\frac{-2 - 7y}{5} - 5y = 17\]

\[-2 - 7y - 25y = 85\]

\[-32y = 87\]

\[y = -\frac{87}{32}\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{-2 - 7 \cdot (-\frac{87}{32})}{10}\]

\[x = \frac{-2 + \frac{609}{32}}{10}\]

\[x = \frac{\frac{-64 + 609}{32}}{10}\]

\[x = \frac{545}{320}\]

\[x = \frac{109}{64}\]

Решим систему методом исключения:

\[\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 5y = 17 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -5:

\[\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ -10x + 25y = -85 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[32y = -87\]

\[y = -\frac{87}{32}\]

Теперь найдем x:

\[10x + 7(-\frac{87}{32}) = -2\]

\[10x - \frac{609}{32} = -2\]

\[10x = -2 + \frac{609}{32}\]

\[10x = \frac{-64 + 609}{32}\]

\[10x = \frac{545}{32}\]

\[x = \frac{545}{320}\]

\[x = \frac{109}{64}\]

Проверим первое уравнение:

\[10 \cdot \frac{109}{64} + 7 \cdot (-\frac{87}{32}) = \frac{1090}{64} - \frac{609}{32} = \frac{1090 - 1218}{64} = \frac{-128}{64} = -2\]

Проверим второе уравнение:

\[2 \cdot \frac{109}{64} - 5 \cdot (-\frac{87}{32}) = \frac{109}{32} + \frac{435}{32} = \frac{544}{32} = 17\]

Решение системы уравнений: x = \(\frac{109}{64}\), y = \(-\frac{87}{32}\)

Если же в системе уравнений опечатка:

\[\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y - 5 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 5y = 17 \end{cases}\]

Решим систему методом исключения:

\[\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ -10x + 25y = -85 \end{cases}\]

\[32y = -87\]

\[y = -\frac{87}{32}\]

\[10x + 7(-\frac{87}{32}) = -2\]

\[x = \frac{109}{64}\]

Проверим:

\[2 \cdot \frac{109}{64} - 22 = 5(-\frac{87}{32}) - 5\]

\[\frac{109}{32} - 22 = -\frac{435}{32} - 5\]

\[\frac{109 - 704}{32} = \frac{-435 - 160}{32}\]

\[\frac{-595}{32} = \frac{-595}{32}\]

Из первого уравнения:

\[10x + 7y = -2\]

\[10x = -2 - 7y\]

\[x = \frac{-2 - 7y}{10}\]

Подставим во второе:

\[2(\frac{-2 - 7y}{10}) - 5y = 17\]

\[\frac{-2 - 7y}{5} - 5y = 17\]

\[-2 - 7y - 25y = 85\]

\[-32y = 87\]

\[y = -\frac{87}{32}\]

\[x = \frac{-2 - 7(-\frac{87}{32})}{10}\]

\[x = \frac{-64 + 609}{320}\]

\[x = \frac{545}{320} = \frac{109}{64}\]

Ответ: Решение системы уравнений: x = \(\frac{109}{64}\), y = \(-\frac{87}{32}\)