4. Тип 10 № 11119. Найдите значение выражения \frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} : \frac{2x + 4}{6x + 30} при x = 3.

Решение: 1. Упростим числитель первой дроби: x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 2. Упростим знаменатель первой дроби: x^2 - 25 = (x-5)(x+5) 3. Упростим числитель второй дроби: 2x + 4 = 2(x+2) 4. Упростим знаменатель второй дроби: 6x + 30 = 6(x+5) 5. Заменим деление умножением на перевернутую дробь: \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} * \frac{6(x+5)}{2(x+2)} = \frac{(x+2)^2 * 6(x+5)}{(x-5)(x+5) * 2(x+2)} 6. Сократим (x+2) и (x+5): \frac{6(x+2)}{2(x-5)} = \frac{3(x+2)}{x-5} 7. Подставим x = 3: \frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} = -7.5 Ответ: -7.5