9. Тип 16 № 1988 1 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Рассмотрим решение задачи по геометрии. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, то есть треугольник ABC равнобедренный. Угол B равен 76°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найти величину угла AMC. 1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, то углы при основании AC равны: \(\angle A = \angle C\). 2. Найдем углы A и C: \[\angle A = \angle C = \frac{180^\circ - \angle B}{2} = \frac{180^\circ - 76^\circ}{2} = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ\] 3. Биссектрисы углов A и C делят углы пополам. Обозначим углы CAM и ACM: \[\angle CAM = \frac{\angle A}{2} = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ\] \[\angle ACM = \frac{\angle C}{2} = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ\] 4. Рассмотрим треугольник AMC. Найдем угол AMC: \[\angle AMC = 180^\circ - \angle CAM - \angle ACM = 180^\circ - 26^\circ - 26^\circ = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ\]

Ответ: 128°