10. Тип 16 № 8091 Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Разберем задачу по геометрии. В окружности диаметры AB и CD пересекаются в точке O. Угол BOD равен 150°. Найти величину угла ADO. 1. Угол AOC вертикальный с углом BOD, следовательно, они равны: \[\angle AOC = \angle BOD = 150^\circ\] 2. Рассмотрим треугольник AOD. Он равнобедренный, так как AO = OD (радиусы окружности). 3. Угол AOD смежный с углом BOD. Найдем угол AOD: \[\angle AOD = 180^\circ - \angle BOD = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\] 4. В равнобедренном треугольнике AOD углы при основании AD равны: \[\angle ADO = \angle DAO = \frac{180^\circ - \angle AOD}{2} = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ\]

Ответ: 75°