15. Тип Д9 № 323344 Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Пошаговое решение:

1. Пусть катет, лежащий против угла 30°, равен a, тогда другой катет равен \[a\sqrt{3}\]
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \[S = \frac{1}{2} a \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\]
3. По условию, площадь равна \[32\sqrt{3}\]: \[\frac{a^2\sqrt{3}}{2} = 32\sqrt{3}\]
4. Решаем уравнение относительно a: \[a^2 = 64\]\[a = 8\]
5. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике с углом 30° равна удвоенному катету, лежащему против угла 30°: \[c = 2a = 2 \cdot 8 = 16\]

Ответ: 16