20. Тип 20 № 311575 Упростите выражение: \(\frac{5^{n+1}-5^{n-1}}{2 \cdot 5^{n}}\)

Пошаговое решение:

1. Представим \[5^{n+1}\] и \[5^{n-1}\] как произведение степеней: \[\frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2 \cdot 5^{n}} = \frac{5^n \cdot 5^1 - 5^n \cdot 5^{-1}}{2 \cdot 5^n}\]
2. Вынесем \[5^n\] за скобки в числителе: \[\frac{5^n (5 - 5^{-1})}{2 \cdot 5^n}\]
3. Сократим \[5^n\] в числителе и знаменателе: \[\frac{5 - 5^{-1}}{2}\]
4. Представим \[5^{-1}\] как \(\frac{1}{5}\): \[\frac{5 - \frac{1}{5}}{2} = \frac{\frac{25 - 1}{5}}{2} = \frac{\frac{24}{5}}{2}\]
5. Разделим дробь на число: \[\frac{24}{5} : 2 = \frac{24}{5 \cdot 2} = \frac{12}{5}\]
6. Запишем ответ в виде десятичной дроби: \(\frac{12}{5} = 2.4\)

Ответ: 2.4