6. Тип 9 № 314495 Найдите корни уравнения x²+4=5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастание

Решим уравнение $$x^2 + 4 = 5x$$.

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$x^2 - 5x + 4 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$ , где $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = 4$$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5+3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Корни уравнения: 1 и 4. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: 1; 4