37.Тип 9 В треугольнике ABC угол C равен 90°. AC = 8, cos A = 0.8. Найдите ВС.

Разбираемся:

1. По определению, \(cos A = \frac{AC}{AB}\), где AC - прилежащий катет, а AB - гипотенуза. Нам дано, что \(AC = 8\) и \(cos A = 0.8\), поэтому \(0.8 = \frac{8}{AB}\).
2. Выразим AB: \(AB = \frac{8}{0.8} = 10\).
3. Теперь, когда мы знаем гипотенузу AB = 10 и катет AC = 8, можем найти BC, используя теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
4. Выразим BC: \(BC^2 = AB^2 - AC^2\), поэтому \(BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\).