VB. Тип 9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 8, cos A = \frac{2}{3} Найдите АВ.

Разбираемся:

1. Косинус угла A в прямоугольном треугольнике ABC равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB: \[cos A = \frac{AC}{AB}\]
2. Дано, что AC = 8 и cos A = \frac{2}{3}. Подставим: \[\frac{2}{3} = \frac{8}{AB}\]
3. Чтобы найти AB, выразим его из уравнения: \[AB = \frac{8}{\frac{2}{3}}\]
4. Выполним деление: \[AB = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12\]