Тип 48 № 2025. Упростите суммы: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DQ}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{QE}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{NM}\); в) \(\overrightarrow{FK}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{QK}+\overrightarrow{PF}\); г) \(\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{FM}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{MP}\).

а) Переставим слагаемые, чтобы векторы образовали замкнутую цепочку:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DQ}+\overrightarrow{QE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AA}=\vec{0}.\)

б) Векторы с противоположными направлениями взаимно уничтожаются:

\((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DC})+(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NM})=\vec{0}.\)

в) Сгруппируем слагаемые в цепочки:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QK}=\overrightarrow{AK},\quad \overrightarrow{KP}+\overrightarrow{PF}+\overrightarrow{FK}=\vec{0}.\)

Следовательно, сумма равна \(\overrightarrow{AK}\).

г) Используем равенства \(\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FM}=\vec{0}\), \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{MA}\):

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}.\)

Ответ: а) \(\vec{0}\); б) \(\vec{0}\); в) \(\overrightarrow{AK}\); г) \(\overrightarrow{MB}\).