Тип 48 № 2032. Какой вектор нужно вычесть из выражения \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DM}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CB}\), чтобы получился \(\vec{0}\)?

Пусть искомый вектор равен \(\vec{x}\). Чтобы при вычитании получить нулевой вектор, он должен быть равен всему данному выражению.

Заменим векторы: \(-\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{MD}\), \(-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}\). Тогда

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\).

Так как \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\), выражение равно \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).

Ответ: нужно вычесть вектор \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).