Тип 48 № 2029. Упростите выражение: \(\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{BE}-(\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{BM})+\overrightarrow{CA}\).

Раскроем скобки: \(-\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{EB}\), а \(-(\overrightarrow{EA}-\overrightarrow{BM})=-\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BM}\).

Сгруппируем цепочки: \(\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{FA}\), \(\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{ED}\), \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AD}\).

Получаем \(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{FD}\).

Ответ: \(\overrightarrow{FD}\).