ТИП 6. 2. Найдите дисперсию случайной величины X, если известно её распределение: X принимает значения 1, 3, 5 с вероятностями 0,1; 0,8; 0,1 соответственно.

Сначала найдём математическое ожидание: \(M(X)=1\cdot0,1+3\cdot0,8+5\cdot0,1=3\).

Затем вычислим дисперсию как сумму произведений вероятностей на квадраты отклонений от среднего:

\(D(X)=(1-3)^2\cdot0,1+(3-3)^2\cdot0,8+(5-3)^2\cdot0,1=0,8.\)

Ответ: 0,8.