Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
49. Точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки О видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?
Ответ:
Ответ: 102°
Краткое пояснение: Используем свойство центра вписанной окружности и углы, под которыми видна сторона.
- Точка O, равноудаленная от всех сторон треугольника, является центром вписанной окружности.
- Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла, то есть напротив угла 82°.
- Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.
- Угол, под которым видна наибольшая сторона, равен 180° - (половина угла 22° + половина угла 76°).
- То есть 180° - (11° + 38°) = 180° - 49° = 131°.
Ответ: 131°
Похожие
- 35. Расстояние между пунктами А и В равно 135 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 15 км/ч мень ше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встре чи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?
- 36. Расстояние между пунктами А и В равно 140 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч мень ше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встре чи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?
- 37. Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов отно сятся как 1:2:3: 4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч 12 мин второй и четвертый насосы?
- 38. Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4:7:10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не измени лась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?
- 39. Прохор идет по экотропе. Она условно разделена на 4 части: луг, роща, лес и залесок. Эти части делят весь маршрут в отношении 4:7:13:5. Какое расстояние (в метрах) пройдет Прохор по лугу и лесу, если экотропа протянута на 5,8 км?
- 40. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил первый автомобиль на эту же дорогу. Запишите решение и ответ.
- 41. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите ве личину угла САВ, если ∠ABC = 24°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
- 42. В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АС проведен серединный перпендикуляр. Точка пе ресечения этого перпендикуляра с катетом соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 4: 7 (меньшая часть при катете). Найдите этот угол.
- 43. Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
- 44. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL., угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
- 45. Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD 154°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
- 46. В треугольнике АВС проведена прямая К№ АК: КС, если ВК = 4 и АС = 6.
- 47. Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон АВ и ВС треугольника АBC находится на стороне АС. Определите длину отрезков, на которые точка В делит сторону АС, если АС 40 см.
- 48. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.
