5. Треугольника с какими сторонами не существует и объясните почему: а) 20см, 30см, 60 см; б) 4м, 5м, 6м; в) 10дм, 13дм, 21дм

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была больше длины третьей стороны. Это называется неравенством треугольника. а) 20см, 30см, 60 см: $$20 + 30 > 60 \Rightarrow 50 > 60$$ Неравенство не выполняется, следовательно, треугольника с такими сторонами не существует. б) 4м, 5м, 6м: $$4 + 5 > 6 \Rightarrow 9 > 6$$ $$4 + 6 > 5 \Rightarrow 10 > 5$$ $$5 + 6 > 4 \Rightarrow 11 > 4$$ Все неравенства выполняются, следовательно, треугольник с такими сторонами существует. в) 10дм, 13дм, 21дм: $$10 + 13 > 21 \Rightarrow 23 > 21$$ $$10 + 21 > 13 \Rightarrow 31 > 13$$ $$13 + 21 > 10 \Rightarrow 34 > 10$$ Все неравенства выполняются, следовательно, треугольник с такими сторонами существует. Таким образом, треугольника не существует только в случае а). Ответ: а) 20см, 30см, 60 см.