683. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16.

Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AB. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, значит, AB = 2 * 10 = 20. По теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$, то есть $$16^2 + BC^2 = 20^2$$, отсюда $$256 + BC^2 = 400$$, значит $$BC^2 = 144$$ и $$BC = 12$$. Ответ: BC = 12.